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如图,菱形ABCD中,AB=2,∠B=120°,点M是AD的中点,点P由点A出发...

如图,菱形ABCD中,AB=2,∠B=120°,点MAD的中点,点P由点A出发,沿A→B→C→D作匀速运动,到达点D停止,则APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是(    

A.  B.  C.  D.

 

A 【解析】 分类讨论:当0≤x≤2,如图1,作PH⊥AD于H,AP=x,根据菱形的性质得∠A=60°,AM=1,则∠APH=30°,根据含30度的直角三角形三边的关系得到在RtAH=x,PH=x,然后根据三角形面积公式得y=AM•PH=x;当2<x≤4,如图2,作BE⊥AD于E,AP+BP=x,根据菱形的性质得∠A=60°,AM=1,AB=2,BC∥AD,则∠ABE=30°,在Rt△ABE中,根据含30度的直角三角形三边的关系得AE=1,PH=,然后根据三角形面积公式得y=AM•BE=; 当4<x≤6,如图3,作PF⊥AD于F,AB+BC+PC=x,则PD=6-x,根据菱形的性质得∠ADC=120°,则∠DPF=30°,在Rt△DPF中,根据含30度的直角三角形三边的关系得DF=(6-x),PF=DF=(6-x),则利用三角形面积公式得y=AM•PF=-x+,最后根据三个解析式和对应的取值范围对各选项进行判断. 当点P在AB上运动时,即0≤x≤2,如图1, 作PH⊥AD于H,AP=x, ∵菱形ABCD中,AB=2,∠B=120°,点M是AD的中点, ∴∠A=60°,AM=1, ∴∠APH=30°, 在Rt△APH中,AH=AP=x, PH=AH=x, ∴y=AM•PH=×1×x=x; 当点P在BC上运动时,即2<x≤4,如图2, 作BE⊥AD于E,AP+BP=x, ∵四边形ABCD为菱形,∠B=120°, ∴∠A=60°,AM=1,AB=2,BC∥AD, ∴∠ABE=30°, 在Rt△ABE中,AE=AB=1, PH=AE=, ∴y=AM•BE=×1×=; 当点P在CD上运动时,即4<x≤6,如图3, 作PF⊥AD于F,AB+BC+PC=x,则PD=6-x, ∵菱形ABCD中,∠B=120°, ∴∠ADC=120°, ∴∠DPF=30°, 在Rt△DPF中,DF=DP=(6-x), PF=DF=(6-x), ∴y=AM•PF=×1×(6-x)=(6-x)=-x+, ∴△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象为三段:当0≤x≤2,图象为线段,满足解析式y=x;当2≤x≤4,图象为平行于x轴的线段,且到x轴的距离为;当4≤x≤6,图象为线段,且满足解析式y=-x+. 故选B.
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