Question

如图坐标系中，O(0，0) ，A(6，6)，B(12，0)．将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE＝，则CE : DE的值是______．

Answer

．

【解析】

试题解析：过A作AF⊥OB于F，

∵A（6，6），B（12，0），

∴AF=6，OF=6，OB=12，

∴BF=6，

∴OF=BF，

∴AO=AB，

∵tan∠AOB=，

∴∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴∠AOB=∠ABO=60°，

∵将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，

∴∠CED=∠OAB=60°，

∴∠OCE=∠DEB，

∴△CEO∽△DBE，

∴，

设CE=a，则CA=a，CO=12﹣a，ED=b，则AD=b，OB=12﹣b，

，

∴24b=60a﹣5ab ①，

，

∴36a=60b﹣5ab ②，

②﹣①得：36a﹣24b=60b﹣60a，

∴，

即CE：DE=．