Question

如图，将边长为的正方形绕点逆时针旋转，那么图中阴影部分的面积为（）

A.     B.     C.     D.

Answer

C

【解析】

连接BM，根据旋转的性质和四边形的性质，证明△ABM≌△C′BM，得到∠2＝∠3＝30°，利用三角函数和三角形面积公式求出△ABM的面积，再利用阴影部分面积＝正方形面积−2△ABM的面积即可得到答案．

连接BM，

在△ABM和△C′BM中，

∴△ABM≌△C′BM，

∠2＝∠3＝＝30°，

在△ABM中，AM＝×tan30°＝1，

S△ABM＝×AM×AB＝，

正方形的面积为：()2＝3，

阴影部分的面积为：3−2×＝3−，

故选：C．