Question

如图，已知反比例函数y＝（x＞0）的图象绕原点O逆时针旋转45°，所得的图象与原图象相交于点A，连接OA，以O为圆心，OA为半径作圆，交函数y＝（x＞0）的图象与点B，则扇形AOB的面积为_____．

Answer

π．

【解析】

如图，作AD⊥y轴于D，由题意∠AOD＝22.5°，根据对称性可知，∠AOB＝90°﹣2×22.5°＝45°，在OD上取一点F，使得OF＝OA，推出∠FOA＝∠FAO＝22.5°，推出∠AFD＝∠DAF＝45°，设DA＝DF＝a，则，A[a，（1+）a]，由点A在上，推出（）a2＝2，推出，由OA2＝a2+（1+）2a2＝（4+2）a2，根据扇形AOB的面积＝计算即可．

【解析】
如图，作AD⊥y轴于D，由题意∠AOD＝22.5°，

根据对称性可知，∠AOB＝90°﹣2×22.5°＝45°，

在OD上取一点F，使得OF＝FA，

∴∠FOA＝∠FAO＝22.5°，

∴∠AFD＝∠DAF＝45°，设DA＝DF＝a，则，A[a，（1+）a]，∵点A在上，

∴（）a2＝2，

∴

∵OA2＝a2+（1+）2a2＝（4+2）a2，

∴扇形AOB的面积＝＝π．

故答案为:π．