Question

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在轴的负半轴、轴的正半轴上，点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y=（x＜0）的图象交AB于点N，的图象交AB于点N, S_矩形OABC=32，tan∠DOE=,,则BN的长为______________.

Answer

3

【解析】

试题利用矩形的面积公式得到AB•BC=32，再根据旋转的性质得AB=DE，OD=OA，接着利用正切的定义得到an∠DOE=，所以DE•2DE=32，解得DE=4，于是得到AB=4，OA=8，同样在Rt△OCM中利用正切定义得到tan∠COM=，由OC=AB=4，可求得MC=2，则M（﹣2，4），易得反比例函数解析式为y=﹣，然后确定N点坐标（﹣8，1），可知BN=4﹣1=3．

故答案为3．