Question

如图为二次函数y＝ax²+bx+c的图象，此图象与x轴的交点坐标分别为（﹣1，0）、（3，0）．下列说法正确的个数是（　　）①ac＜0；②a+b+c＞0；③方程ax²+bx+c＝0的根为x₁＝﹣1，x₂＝3；④当x＞1时，y随着x的增大而增大．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer

C

【解析】

【解析】
①∵该抛物线的开口方向向上，

∴a＞0；

又∵该抛物线与y轴交于负半轴，

∴c＜0，

∴ac＜0；

故本选项正确；

②∵根据抛物线的图象知，该抛物线的对称轴是x==1，

∴当x=1时，y＜0，

即a+b+c＜0；

故本选项错误；

③∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点是（-1，0）、（3，0），

∴方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3

故本选项正确；

④由②知，该抛物线的对称轴是x=1，

∴当x＞1时，y随着x的增大而增大；

故本选项正确；

综上所述，以上说法正确的是①③④，共有3个；

故选C．