Question

已知关于x的一元二次方程x²+ax+a﹣2＝0．

（1）若该方程的一个根为﹣2，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：无论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

Answer

（1）a=2，x=0；（2）见解析

【解析】

（1）将x＝-2代入方程x2＋ax＋a－2＝0得到a的值，再解方程求出另一根.

（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式进行解答.

（1）将x＝-2代入方程x2＋ax＋a－2＝0得，4－2a＋a－2＝0，解得a＝2.方程为x2＋2x＝0，解得x1＝0，x2＝-2，即方程的另一解为0.

（2）∵＝a2－4(a－2)＝a2－4a＋8＝a2－4a＋4＋4＝(a－2)2＋4＞0，

∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.