Question

如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC＝∠BEF＝60°，则＝_____．

Answer

【解析】

延长GP交CD于M，如图，根据菱形的性质得GF∥CD，∠BCD=120°，CD=CB，GB=GF，则利用平行线的性质得∠PDM=∠PFG，于是可判断△PDM≌△PFG，所以MD=GF，PM=PG，接着证明CM=CG，则根据等腰三角形的性质有CP⊥MG，CP平分∠MCG，所以∠PGC=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求解．

延长GP交CD于M，如图，

∵四边形ABCD和BEFG为菱形，点A、B、E在同一直线上，

∴GF∥CD，∠BCD=120°，CD=CB，GB=GF，

∴∠PDM=∠PFG，

在△PDM和△PFG中，

，

∴△PDM≌△PFG，

∴MD=GF，PM=PG，

∴MD=GB，

∴CM=CG，

∵PM=PG，

∴CP⊥MG，CP平分∠MCG，

∴∠PCG=60°，

∴∠PGC=30°，

∴．

故答案为．