Question

如图，已知MON=30°，OA=4，在OM、ON上分别找一点B、C，使AB+BC最小，则最小值为___________.

Answer

【解析】

作点A关于OM的对称点A'，过A'作A'C⊥ON于C，交OM于点B，则AB+BC最小．由轴对称性质可得：A'B=AB，A'D=AD，根据直角三角形两锐角互余得到∠A'AO=60°，∠A'=30°，再根据30°角所对直角边等于斜边的一半即可求出AD，AC的长，进而可求出结论．

如图所示，作点A关于OM的对称点A'，过A'作A'C⊥ON于C，交OM于点B，则B、C即为所求的点．

由轴对称性质可得：A'B=AB，A'D=AD．

∵∠MON=30°，∴∠A'AO=60°．

∵OA=4，∴A'D=AD=2．

∵∠CAA'=60°，∠A'CA=90°，∴∠A'=30°，∴AC=AA'=AD=2，A'C=AC=．

∵AB=A'B，∴AB+BC=A'C=．

故答案为：．