Question

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直角三角形OBD的直角顶点D在x轴正半轴上，B在第一象限，OB＝，tan∠BOD＝2．

(1)求图象经过点B的反比例函数的解析式．

(2)点E是(1)中反比例函数图象上一点，连接BE、DE，若BE＝DE，求四边形OBED的面积．

Answer

(1)y＝；(2)8.

【解析】

(1)设OD＝m，则BD＝2m，OB＝＝m，求得B点坐标，代入反比例函数的解析式为y＝，解得k即可；

(2)作EF⊥BD于F，由BD⊥x轴，则∠EFD＝∠ODF，易得F(2，2)，可得E点坐标，利用三角形的面积公式可得结果．

(1)【解析】
在直角三角形OBD中，tan∠BOD＝＝2．

∴BD＝2OD，

设OD＝m，则BD＝2m，OB＝＝m，

∵OB＝2，

∴m＝2，

∴m＝2

∴OD＝2，BD＝4．

∴B(2，4)，

设反比例函数的解析式为y＝，把B(2，4)代入得k＝8，

∴图象经过点B的反比例函数的解析式为y＝；

(2)作EF⊥BD于F，由BD⊥x轴，

∴∠EFD＝∠ODF，

∴EF∥x轴，

∵BE＝DE，EF⊥BD于F，

∴BF＝DF＝＝2，

∴F(2，2)，

∴E点纵坐标为2，令＝2，

∴x＝4，

∴E(4，2)，EF＝2，

∴S四边形OBED＝S△OBD+S△BDE