Question

某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资金额成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润与投资金额成二次函数关系，如图2所示.（注：利润与投资金额的单位均为万元）

（1）分别求出利润与关于投资金额的函数关系；

（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉的金额是万元，求这位专业户能获取的最大总利润是多少万元？

Answer

（1）；；（2）他能获取的最大利润是32万元.

【解析】

（1）可根据图象利用待定系数法求解函数解析式；
（2）根据总利润=树木利润+花卉利润，列出函数关系式，再求函数的最值.

【解析】
（1）设，由图1所示，函数的图象过，

∴，，

∴利润关于投资量的函数关系式是；

∴设，由图2所示，函数的图象过，

∴，解得，

∴利润关于投资量的函数关系式是；

（2）设投入种植花卉的资金为万元（），总利润为万元，

则投入种植树木的资金为万元，

∴ ，

∵，，

∴当时，的最大值是32万元.

∴他能获取的最大利润是32万元.

故答案为：（1）；；（2）他能获取的最大利润是32万元.