Question

如图，点A（1，a）是反比例函数y＝﹣的图象上一点，直线y＝﹣x+与反比例函数y＝﹣的图象在第四象限的交点为点B，动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，则点P的坐标是_____．

Answer

（4，0）

【解析】

先把A（1，a）代入反比例函数解析式求出a的值，得到A点坐标，解方程组，得B点坐标，利用待定系数法求出AB的解析式；再设直线AB交x轴于点Q，利用x轴上点的坐标特征得到Q点坐标，则PA﹣PB≤AB（当P、A、B共线时取等号），于是可判断当P点运动到Q点时，线段PA与线段PB之差达到最大，从而得到P点坐标．

把A（1，a）代入y＝，得a＝﹣3，则A（1，﹣3），

解方程组，得或，则B（3，﹣1），

设直线AB的解析式为y＝kx+b，

把A（1，﹣3），B（3，﹣1）代入得，

解得，

所以直线AB的解析式为y＝x﹣4；

设直线AB交x轴于点Q，如图，

当y＝0时，x﹣4＝0，解得x＝4，则Q（4，0），

因为PA﹣PB≤AB（当P、A、B共线时取等号），

所以当P点运动到Q点时，线段PA与线段PB之差达到最大，此时P点坐标为（4，0）．

故答案为（4，0）．