Question

如图，甲楼AB高20m，乙楼CD高10m，两栋楼之间的水平距离BD＝20m，为了测量某电视塔EF的高度，小明在甲楼楼顶A处观测电视塔塔顶E，测得仰角为37°，小丽在乙楼楼顶C处观测电视塔塔顶E，测得仰角为45°，求电视塔的高度EF．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.4，结果保留整数）

Answer

电视塔的高度EF约为110m．

【解析】

作AM⊥EF、CN⊥EF，设EN＝xm，由∠ECN＝45°知CN＝EN＝xm，根据BD＝20m、AB＝MF＝10m、CD＝NF＝10m可得AM＝x+20、EM＝x﹣10，由tan∠EAM＝列出关于x的方程，解之求得x的值即可得．

如图所示，过点A作AM⊥EF于点M，过点C作CN⊥EF于点N，

设EN＝xm，

∵∠ECN＝45°，

∴CN＝EN＝xm，

∵BD＝20m，AB＝MF＝10m，CD＝NF＝10m，

∴AM＝BF＝BD+DF＝BD+CN＝x+20（m），EM＝EN﹣MN＝EN﹣（MF﹣NF）＝x﹣10（m），

∵tan∠EAM＝，

∴＝0.75，

解得：x＝100，

则EF＝110m，

答：电视塔的高度EF约为110m．