Question

某经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理），当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：月销售量与售价成一次函数关系，且满足下表所示的对应关系．

综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元．设当每吨售价为x元时，该经销店的月利润为y元．

售价	250元	240元
销售量	52.5吨	60吨

（1）当每吨售价是220元时，计算此时的月销售量；

（2）求出y与x之间的函数关系式；

（3）该经销店要获取最大月利润，售价应定为每吨多少元，并说明理由；

（4）小李说：“当月利润最大时，月销售额也最大”，你认为她的说法正确吗？请说明理由．

Answer

（1）当每吨售价是220元时，此时的月销售量是75吨；（2）y=–x2+315x–24000；（3）该经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元；（4）小李说的不对，理由见解析.

【解析】（1）因为月销售量与售价成一次函数关系．

设销售量为p=kx+b，

代入（250，52.5），（240，60），

得，所以，

∴p=–0.75x+240，（2分）

当x=220时，p=–0.75×220+240=75（吨），

当每吨售价是220元时，此时的月销售量是75吨；（3分）

（2）由题意：y=（x–100）（–0.75x+240），

化简得：y=–x2+315x–24000．（6分）

（3）y=–x2+315x–24000=–（x–210）2+9075．

∵x>100，

∴该经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元．（9分）

（4）我认为，小李说的不对．（10分）

理由：当月利润最大时，x为210元，

而对于月销售额W=x[45+（260–x）÷10×7.5]=–（x–160）2+19200来说，

∵x>100，∴当x为160元时，月销售额W最大．

∴当x为210元时，月销售额W不是最大．

∴小李说的不对．