Question

已知如图，在△ABC中，∠B＝45°，点D是BC边的中点，DE⊥BC于点D，交AB于点E，连接CE．

（1）求∠AEC的度数；

（2）请你判断AE、BE、AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论．

Answer

（1）90°；（2）AE2+EB2＝AC2，证明见解析．

【解析】

（1）根据题意得到DE是线段BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到EB＝EC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可；

（2）根据勾股定理解答．

【解析】
（1）∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，

∴DE是线段BC的垂直平分线，

∴EB＝EC，

∴∠ECB＝∠B＝45°，

∴∠AEC＝∠ECB+∠B＝90°；

（2）AE2+EB2＝AC2．

∵∠AEC＝90°，

∴AE2+EC2＝AC2，

∵EB＝EC，

∴AE2+EB2＝AC2．