Question

反比例函数y₁=（x＞0）的图象与一次函数y₂=﹣x+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2）

（1）求这两个函数解析式；

（2）在y轴上求作一点P，使PA+PB的值最小，并直接写出此时点P的坐标．

Answer

（1）y1=；y2=﹣x+3；（2）点P（0，）．

【解析】

将已知点A分别代入反比例函数和一次函数里，即可求出k、b，再将k、b的值代入两个函数里，就可以求出两个函数的解析式；

作A点关于y轴的对称点，并与B连接这条线段即为所求。根据已知求出B点坐标，再求出新线的解析式，最后求出P点坐标．

（1）将点A（1，2）代入y1=，得：k=2，

则y1=；

将点A（1，2）代入y2=﹣x+b，得：﹣1+b=2，

解得：b=3，

则y2=﹣x+3；

（2）作点A关于y轴的对称点A′（﹣1，2），连接A′B，交y轴于点P，即为所求，

如图所示：

由得：或，

∴B（2，1），

设A′B所在直线解析式为y=mx+n，

根据题意，得：，

解得：，

则A′B所在直线解析式为y=3x﹣5，

当x=0时，y=，

所以点P（0，）．