Question

小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示

（1）家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min；

（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

（3）求两人相遇的时间．

Answer

（1）家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为100m/s；（2）自变量x的范围为0≤x≤；（3）两人相遇时间为第8分钟．

【解析】

(1)认真分析图象得到路程与速度数据；

(2)采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；

(3)两人相遇实际上是函数图象求交点．

【解析】
(1)结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折现O﹣A﹣B为小玲路程与时间图象

则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为（4000-2000）÷（30-20）=100m/s

(2)∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，

∴他离家的路程y=4000﹣300x，

自变量x的范围为0≤x≤，

(3)由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前，

∴4000﹣300x=200x

解得x=8

∴两人相遇时间为第8分钟．

故答案为：(1)4000，100；(2)y=4000﹣300x，0≤x≤；(3)第8分钟.