Question

四边形ABCD中，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．且∠A＝∠C＝90°，

(1)说明：∠1+∠2= 90°，

(2)试猜想BE与DF有何位置关系？请说明理由．

Answer

(1)证明见解析；(2)BE//DF.

【解析】

(1)根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；

(2)由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出．

(1)∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，

∴∠ABC=2∠1，∠ADC=2∠2，

∵∠A=∠C=90°，∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=(4-2)×180°=360°，

∴∠ABC+∠ADC=180°，

即2(∠1+∠2)=180°，

∴∠1+∠2=90°；

(2)BE∥DF，理由如下：

在△FCD中，∵∠C=90°，

∴∠DFC+∠2=90°，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠1=∠DFC，

∴BE∥DF．