Question

如图，已知BD平分∠ABC，点F在AB上，点G在AC上，连接FG、FC，FC与BD相交于点H，如果∠GFH与∠BHC互补.

(1)说明：∠1=∠2.

(2)若∠A=80°，FG⊥AC，求∠ACB的度数.

Answer

（1）见解析；（2）∠ACB=80°．

【解析】

（1）根据已知条件得到，根据平行线的判定定理可得,根据平行线的性质得出,求出，然后 根据等量代换即可得到结论。

（2）根据三角形的内角和和角平分线的定义即可求解。

（1）∵∠BHC=∠FHD，∠GFH+∠BHC=180°，

∴∠GFH+∠FHD=180°，∴FG∥BD，∴∠1=∠ABD，

∵BD平分∠ABC，∴∠2=∠ABD，∴∠1=∠2；

（2）∵∠A=80°，FG⊥AC，

∴∠1=90°–80°=10°，∴∠2=∠1=10°，

∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=20°，

∴∠ACB=180°–∠A–∠ABC=80°．