Question

如图，直线AB、CD交于点O，OM⊥AB，

（1）若∠1=∠2，试判断ON与CD的位置关系，并说明理由.

（2）若∠1=∠BOC，试求∠MOD的度数.

Answer

（1）ON⊥CD，理由详见解析；（2）∠MOD=150°．

【解析】

（1）根据垂直定义可得∠AOM=90°，进而可得∠1+∠AOC=90°，再利用等量代换可得到∠2+∠AOC=90°，从而可得ON⊥CD；

（2）根据垂直定义和条件可得∠1=30°，∠BOC=120°，再根据邻补角定义可得∠MOD的度数．

（1）ON⊥CD．

理由如下：

∵OM⊥AB，

∴∠AOM=90°，

∴∠1+∠AOC=90°，

又∵∠1=∠2，

∴∠2+∠AOC=90°，

即∠CON=90°，

∴ON⊥CD．

（2）∵OM⊥AB，BOC，

∴∠1=30°，∠BOC=120°，

又∵∠1+∠MOD=180°，

∴∠MOD=180°﹣∠1=150°．