Question

学习完平行线的性质与判定后，我们发现借助构造平行线的方法可以解决许多问题.

(1)小明遇到了下面的问题:如图1，直线l₁//l₂，点P在l₁、l₂内部，试探究∠A、∠APB、∠B之间的数量关系。小明过点P作l₁的平行线，可证∠A、∠APB、∠B之间的数量关系.请你写出小明具体的证明过程.

(2)随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途，试构造平行线解决以下问题:如图2，已知三角形ABC，求证:∠A+∠B+∠C=180°.

Answer

（1）∠APB =∠A+∠B；（2）见解析.

【解析】

（1）过P作PE∥l1，根据平行线的性质得到∠APE=∠A，∠BPE=∠B，据此可得∠APB=∠APE+∠BPE=∠A+∠B；

（2）过点A作MN∥BC，根据平行线的性质进行推导即可．

（1）如图1，过点P作PE//l1 ，

因为l1//l2，

所以PE//l1//l2，

所以∠APE=∠A，∠BPE=∠B，

所以∠APB=∠APE+∠BPE=∠A+∠B；

（2）如图2，过点A作MN//BC，

所以∠B=∠1，∠C=∠2，

因为∠BAC+∠1+∠2=180°，

所以∠BAC+∠B+∠C=180°.