Question

如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB＝ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的是(  )

A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④

Answer

B

【解析】

根据矩形的性质得到∠BAE＝∠DCE，AB＝CD，再由对顶角相等可得∠AEB＝∠CED，推出△AEB≌△CED，根据等腰三角形的性质即可得到结论，依此可得①③④正确；无法判断∠ABE和∠CBD是否相等．

【解析】
∵四边形ABCD为矩形，

∴∠BAE＝∠DCE，AB＝CD，

在△AEB和△CED中，

∴△AEB≌△CED(AAS)，

∴BE＝DE，

∴△EBD为等腰三角形，

∴折叠后得到的图形是轴对称图形，

无法判断∠ABE和∠CBD是否相等．

故其中正确的是①③④．

故选：B．