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如图,△ABC中,下面说法正确的个数是( )个. ①若O是△ABC的外心,∠A=...

如图,ABC中,下面说法正确的个数是(  )个.

①若OABC的外心,∠A50°,则∠BOC100°

②若OABC的内心,∠A50°,则∠BOC115°

③若BC6AB+AC10,则ABC的面积的最大值是12

ABC的面积是12,周长是16,则其内切圆的半径是1

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

 

C 【解析】 根据圆周角定理直接求出的度数即可; 利用内心的定义得出进而求出即可; 研究三角形面积最大值的问题,由于已知三边的和,故可以借助海伦公式建立面积关于边的函数,再利用基本不等式求最值; 根据内心到三角形三边距离相等得出内切圆半径乘以周长等于面积,即可得出答案. 【解析】 若O是的外心,,则,根据圆周角定理直接得出即可,故此选项正确; 若O是的内心,,则,故此选项正确; 若,,则的面积的最大值是12; 由题意,三角形的周长是16,由令,则, 由海伦公式可得三角形的面积 , 等号仅当即时成立, 故三角形的面积的最大值是12,故此选项正确; 的面积是12,周长是16,设内切圆半径为x,则, 解得:, 则其内切圆的半径是1,此选项错误. 故正确的有共3个. 故选:C.
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