Question

在平面直角坐标系xOy中，直线 与双曲线的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B．

（1）求m的值；

（2）若PA=2AB，求k的值．

Answer

（1）m=4（2）k=1或3

【解析】（1）将点P的坐标代入反比例函数的解析式即可求得m的值；
（2）作轴于点C，根据点P(2,4)在y=kx+b上，得b=4−2k，直线y=kx+b(k≠0)与x轴、y轴分别交于点A，B，写出A，B，分两种情况进行讨论即可.

（1）∵函数的图像经过，

∴，

解得：；

(2)点P(2,4)在y=kx+b上，

∴4=2k+b，

∴b=4−2k，

∵直线y=kx+b(k≠0)与x轴、y轴分别交于点A，B，

∴A，B，

如图，点A在x轴负半轴，点B在y轴正半轴时，

∵PA=2AB，

∴AB=PB，则OA=OC，

∴，解得k=1；

当点A在x轴正半轴,点B在y轴负半轴时,，解得，k=3.

∴k=1或k=3.