Question

已知，如图，矩形ABCD的顶点A，D分别在的边PM，PN上，顶点B、C在的边MN上且．

请在图1中在线段AB的左侧画一个矩形EGBF∽矩形ABCD，使得点E，点G，点F分别在线段AM、AB、MB上保留必要的痕迹，并作简单的说明

若矩形ABCD的边，，请计算中矩形EGBF的边长EF的长度．

若矩形ABCD的边，，则中矩形EGBF的边长EF的长度为______．

Answer

(1)见解析;(2);(3).

【解析】

连接AC，作交PM于E，以EB为矩形的对角线作矩形EGBF即可．

由，，推出，设，则，根据，构建方程即可解决问题．

解法与类似．

【解析】
(1)如图1中，矩形EGBF即为所求．

(2)，，
，设，则，
，
，
，
，
．
(3)，
，
，
．
故答案为．