Question

已知：如图，在中，，AD是BC边的中线，AN为的外角的平分线，于点E，线段DE交AC于点F．

求证：四边形ADCE为矩形；

线段DF与AB有怎样的关系？证明你的结论．

Answer

（1）证明见解析（2），

【解析】

由在中，，AD是BC边的中线，可得，，又由AN为的外角的平分线，可得，又由，即可证得：四边形ADCE为矩形；

由四边形ADCE为矩形，可得，又由AD是BC边的中线，即可得DF是的中位线，则可得，．

证明：在中，，AD是BC边的中线，

，，

，

为的外角的平分线，

，

，

，

，

四边形ADCE为矩形；

，．

理由：四边形ADCE为矩形，

，

，

是的中位线，

，．