Question

如图，BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，半径OF∥AC交AB于点E．

（1）求证：；

（2）若AB＝6，EF＝3．求半径OB的长．

Answer

（1）证明见解析；（2）OB＝6．

【解析】

（1）利用平行线的性质证明OF⊥AB即可；

（2）在Rt△OBE中，利用勾股定理，构建方程即可解决问题.

（1）证明：∵AB是直径，

∴∠A＝90°，

∵OF∥AC，

∴∠OEB＝∠A＝90°，

∴OF⊥AB，

∴；

（2）设OB＝r，

∵OF⊥AB，

∴AE=EB=，

在Rt△OBE中，∵OB2＝OE2+EB2，

∴r2＝（r﹣3）2+（）2，

∴r＝6，即OB＝6．