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已知:过外一点C作直径AF,垂足为E,交弦AB于D,若,则 判断直线BC与的位置...

已知:过外一点C直径AF,垂足为E,交弦ABD,若,则

判断直线BC的位置关系,并证明;

OA中点,,请直接写出图中阴影部分的面积.

 

(1)直线BC与相切,理由见解析;(2) 【解析】 (1)相切,根据等腰三角形的性质及对顶角相等可得:∠ADE=∠CDB=∠CBD,由直角三角形的两锐角互余可得结论; (2)先根据直角三角形30度角的性质和勾股定理得:ED=AD=2,AE=2,则半径OA=OB=4,作辅助线,证明OM⊥AB和△CDB是等边三角形,根据S阴影=S四边形OECB-S△OEM-S扇形OMB,代入可得结论. 直线BC与相切, 证明:连接OB, , , , , , , , , , , 是半径, 直线BC与相切; 中,,, , 由勾股定理得:, 为OA中点, , 设EC交于M,连接OM,交AB于G, 中,,, ,, , , , , ,, , ,, , , ,, 是等边三角形, , , , , ,
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考点分析:
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“端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).

 

 

请根据以上信息回答:

(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?

(2)将两幅不完整的图补充完整;

(3)若居民区有8000人,请估计爱吃D粽的人数;

(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个,煮熟后,小王吃了两个.用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是C粽的概率.

 

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如图,在RtABC中,∠ACB90°,CDAB边上的中线,ECD的中点,过点CAB的平行线交AE的延长线于点F,连接BF

1)求证:四边形BDCF是菱形;

2)当RtABC中的边或角满足什么条件时?四边形BDCF是正方形,请说明理由.

 

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先化简,再求值(1,其中x4

 

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如图,在平面直角坐标系中,点AA1A2A3An都在直线1yx+1上,点BB1B2B3Bn都在x轴上,且AB11B1A1x轴,A1B21B2A2x轴,则An的横坐标为_________(用含有n的代数式表示)。

 

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矩形纸片ABCD中,AB=3cmBC=4cm,现将纸片折叠压平,使AC重合,设折痕为EF,则重叠部分△AEF的面积等于_____

 

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