Question

如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市的北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行1000米到达C处，测得小区M位于点C的北偏西75°方向，试在主输气管道AC上寻找支管道连接点N，使其到该小区铺设的管道最短，并求AN的长．（精确到1米，≈1.414，≈1.732）

Answer

634

【解析】试题首先过点M作MN⊥AC于点N，由题意可求得∠MAN=30°，∠MCN=45°，然后设MN=x，由三角函数的性质，可表示出AN与CN，继而可得方程：x+x=1000，解此方程即可求得答案．

试题解析：解：如图：过点M作MN⊥AC于点N．根据题意得：∠MAN=60°﹣30°=30°，∠BCM=75°，∠DCA=60°，∴∠MCN=180°﹣75°﹣60°=45°．设MN=x米．在Rt△AMN中，AN==x（米）．在Rt△CMN中，CN==x（米）．∵AC=1000米，∴x+x=1000，解得：x=500（﹣1），∴AN=x≈634（米）．

答：AN的长为634米．