Question

如图所示，是古代一个将军在一次护城战役中，进行的一个布阵图，在一座城池的四周设了八个哨所，每个哨所都要保证有人，其中四个角上哨所的人数相同，城池四周每条边上三个哨所的总人数都为11人．

（1）当八个哨所的总人数为32人时，四个角上每个哨所的人数为多少？

（2）在保证城池四周每条边上三个哨所的总人数都为11人的条件下，四个角上每个哨所的人数为a，请用含a的代数式表示八个哨所的总人数，并求出八个哨所所需的总人数的最大值与最小值，以及对应a的值．

Answer

（1）当八个哨所的总人数为32人时，四个角上每个哨所的人数为3．（2）y=44-4a；当a＝1时，y取最大值，最大值为40；当a＝5时，y取最小值，最小值为24．

【解析】

（1）设四个角上每个哨所的人数为x，则城池四周每条边上中间的每个哨所的人数为（11﹣2x），根据八个哨所的总人数为32人，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）设八个哨所需要的总人数为y，将八个哨所人数相加即可得出y关于a的一次函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．

【解析】
（1）设四个角上每个哨所的人数为x，则城池四周每条边上中间的每个哨所的人数为（11﹣2x），

根据题意得：4x+4（11﹣2x）＝32，

解得：x＝3．

答：当八个哨所的总人数为32人时，四个角上每个哨所的人数为3．

（2）设八个哨所需要的总人数为y，

根据题意得：y＝4a+4（11﹣2a）＝44﹣4a．

∵，

∴1≤a≤5．

∵k＝﹣4，

∴当a＝1时，y取最大值，最大值为40；当a＝5时，y取最小值，最小值为24．