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如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中...

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，边结DE，OE、OD，求证：DE是⊙O的切线．

 

详见解析. 【解析】 试题由三角形的中位线得出OE∥AB，进一步利用平行线的性质和等腰三角形性质，找出△OCE和△ODE相等的线段和角，证得全等得出答案即可． 试题解析：证明：∵点E为AC的中点，OC=OB，∴OE∥AB，∴∠EOC=∠B，∠EOD=∠ODB．又∵∠ODB=∠B，∴∠EOC=∠EOD． 在△OCE和△ODE中，∵OC=OD，∠EOC=∠EOD， OE=OE，∴△OCE≌△ODE（SAS），∴∠EDO=∠ECO=90°，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．
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考点分析：
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（12分）如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为m.

（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；

（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？

（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？

 

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如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝20°，求∠P的度数．

 

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在平面直角坐标系中，的位置如图所示，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．

（1）画出关于y轴对称的；

（2）将绕着点顺时针旋转180°，画出旋转后得到的，并直接写出点，的坐标．

 

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某区为了解全区2800名九年级学生英语口语考试成绩的情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（满分24分，得分均为整数），制成下表：

分数段（x分）

x≤16

17≤x≤18

19≤x≤20

21≤x≤22

23≤x≤24

人    数

10

15

35

112

128

 

（1）填空：

①本次抽样调查共抽取了　   　名学生；

②学生成绩的中位数落在　   　分数段；

③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为x≤16的人数所对应扇形的圆心角为　   　°；

（2）如果将21分以上（含21分）定为优秀，请估计该区九年级考生成绩为优秀的人数．

 

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先化简代数式：，并从-1，0，1，3中选取一个合适的代入求值.

 

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