Question

如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝8cm，一动点P从点C出发沿着CB方向以2cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以4cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，运动时间为t（s）．

（1）若△PCQ的面积是△ABC面积的，求t的值？

（2）△PCQ的面积能否与四边形ABPQ面积相等？若能，求出t的值；若不能，说明理由．

Answer

(1) 2s;(2)不能.

【解析】

（1）根据三角形的面积公式可以得出△ABC面积为：8×16=64，△PCQ的面积为2t（16﹣4t），由题意列出方程解答即可；

（2）由等量关系S△PCQS△ABC列方程求出t的值，但方程无解．

（1）∵S△PCQ2t（16﹣4t），S△ABC8×16=64，∴2t（16﹣4t）=64，整理得：t2﹣4t+4=0，解得：t=2．

答：当t=2s时△PCQ的面积为△ABC面积的；

（2）当△PCQ的面积与四边形ABPQ面积相等，即：当S△PCQS△ABC时，2t（16﹣4t）=64，整理得：t2﹣4t+8=0，△=（﹣4）2﹣4×1×8=﹣16＜0，∴此方程没有实数根，∴△PCQ的面积不能与四边形ABPQ面积相等．