Question

如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝3，则CE²+CF²＝_____．

Answer

36

【解析】

根据角平分线的定义、外角定理推知∠ECF＝90°，然后在直角三角形ECF中利用勾股定理求CE2+CF2的值即可．

∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，

∴∠ACE＝∠ACB，∠ACF＝∠ACD，

∴∠ECF＝(∠ACB+∠ACD)＝90°，

又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，

∴∠ECB＝∠MEC＝∠ECM，∠DCF＝∠CFM＝∠MCF，

∴CM＝EM＝MF＝3，

∴EF＝6，

由勾股定理可知CE2+CF2＝EF2＝36，

故答案为36．