Question

如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，对角线AC、BD相交于点E，E为BD中点，且AD＝BD，AB＝2，∠BAC＝30°，则DC＝_____．

Answer

【解析】

如图，在EA上取一点K，使得EK＝CE，连接DK，BK，延长DK交AB于H．首先证明四边形BCDK是平行四边形，再证明DH⊥AB，由DA＝DB，推出AH＝HB，AK＝BK＝CD即可解决问题；

如图，在EA上取一点K，使得EK＝CE，连接DK，BK，延长DK交AB于H．

∵DE＝EB，CE＝EK，

∴四边形BCDK是平行四边形，

∴CD＝BK，DK∥BC，

∵BC⊥AB，∴DH⊥AB，

∵DA＝DB，∴AH＝HB＝1，

∴KA＝KB＝CD，

在Rt△AKH中，∠BAC＝30°，

AK＝AH÷cos30°＝ ，

∴CD＝，

故答案为．