Question

如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：

(1)在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(﹣2，4)，B点坐标为(﹣4，2)；

(2)在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是　   　；

(3)求△ABC中BC边上的高长．

Answer

(1)见解析；(2)(﹣1，1)；(3).

【解析】

（1）根据A点坐标向右两个单位，再向下4个单位，可得原点，建立直角坐标系；

（2）根据勾股定理和等腰三角形的判定，可得点C的坐标，

（3）根据勾股定理，求出BC，根据图形割补法，可得面积，再根据三角形的面积公式即可得到结论．

(1)如图1：

(2)如图2：

在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是 (﹣1，1)；

故答案为：(﹣1，1)；

(3) 根据勾股定理得：BC＝ ，

∵S△ABC＝3×3﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×2＝4=BC×BC边上的高 ，

∴△ABC中BC边上的高＝= ．