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如图,在四边形ABCD中,,,,,如果,求CD的长.

如图,在四边形ABCD中,,如果,求CD的长.

 

. 【解析】 过点D作DE⊥BC于E,根据等腰直角三角形的性质求出AD、BD,再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE,利用△CDE是等腰直角三角形,即可求出CD的长. 如图,过点D作DE⊥BC于E, ∵AB=AD,∠A=90°,AB=, ∴AD=AB=, ∴由勾股定理可得BD=, ∵∠CBD=30°, ∴DE=BD=×2=1, 又∵Rt△CDE中,∠DEC=90°,∠C=45°, ∴DE=EC=1 ∴由勾股定理可得CD=.
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考点分析:
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如图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作:

(1)在网格中建立平面直角坐标系,使A点坐标为(24)B点坐标为(42)

(2)在第二象限内的格点上画一点C,使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形,且腰长是无理数,则C点坐标是     

(3)求△ABCBC边上的高长.

 

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如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,PAD上一点,将△ABP沿BP翻折至△EBPPECD相交于点O,BE与CD相交于点G,且OE=OD,则AP的长为__________

 

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如图,在四边形ABCD中,ABBC,对角线ACBD相交于点EEBD中点,且ADBDAB2,∠BAC30°,则DC_____

 

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如图,矩形ABCD中,AB4AD3,点Q在对角线AC上,且AQAD,连接DQ并延长,与边BC交于点P,则线段AP_____

 

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如图,在△ABC中,CE平分∠ACBCF平分∠ACD,且EFBCACM,若CM3,则CE2+CF2_____

 

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