Question

如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向上，轮船从B处继续向正东方向航行100海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向上，AD⊥BC于点D，求AD的长．

Answer

50海里.

【解析】

先根据已知和三角形的外角得出△ABC是等腰三角形，得出BC=AC=100海里，在Rt△ACD中，根据直角三角形中30°的角所对的直角边为斜边的一半，求出CD的长，再利用勾股定理求得AD的长．

∵∠ABD＝30°，∠ACD＝60°．

∵∠ACD＝∠ABD+∠CAB

∴∠CAB＝∠ABD=30°，

∴BC＝AC＝100（海里）．

在Rt△ACD中，∠ACD＝60°,∠CAD=30°，

∴CD＝AC=50（海里）．

∴AD＝＝（海里）．