平行四边形ABCD中，过点D,DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接B...

平行四边形ABCD中，过点D,DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．

(1)求证：四边形BFDE是矩形；

(2)若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面积．

（1）详见解析；（2）20. 【解析】试题分析:(1)根据有一个角是90度的平行四边形是矩形可判定, (2)首先证明AD=DF,求出AD即可解决问题. 试题解析: （1）∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD,即BE∥DF, ∵CF=AE, ∴DF=BE, ∴四边形BFDE是平行四边形, ∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴四边形BFDE是矩形. (2)因为AB∥CD ,所以∠BAF=∠AFD,因为AF平分∠BAD,所以∠DAF=∠AFD,所以AD=DF,在直角三角形ADE中,因为AE=3,DE=4,所以AD=5,所以矩形的面积为20.

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考点分析：

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