Question

定义：对角线互相垂直的圆内接四边形叫做圆的奇妙四边形.

（1）如图①，已知四边形是⊙的奇妙四边形，若，则_______；

（2）如图②，已知四边形内接于⊙，对角线交于点，若，

①求证：四边形是⊙的奇妙四边形；

②作于，请猜想与之间的数量关系，并推理说明.

Answer

（1）24；（2）①见解析，②或，见解析.

【解析】

(1)由=S△ADC+S△ABC=AC·BD即可得到答案.

（2）①证：四边形是⊙的奇妙四边形，证即可.

②过点作，垂足为点,或.

【解析】
（1）

=S△ADC+S△ABC=AC·BD=×6×8=24

（2）如图，由题得，，

四边形是的⊙奇妙四边形.

②如图，过点作，垂足为点，与之间的数量关系：或

图②

推理说明如下：

解法一：

如图③，连结并延长交⊙于点，连结

图③

为的中点

又为的中点

是的中位线

为直径

即

（等角的余角相等）

解法二：

如图③，连结、、、，过点作于点，

，

，，

又