Question

如图，在平面直角坐标系中，已知，，.

（1）求过点、、三点的抛物线解析式；

（2）在抛物线上取点，若点的横坐标为10，求点的坐标及的度数；

（3）设抛物线对称轴交轴于点，的外接圆圆心为（如图②）

①求点的坐标及⊙的半径；

②过点作⊙的切线交于于点（如图③），设为⊙上一动点，则在点运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.

Answer

（1）；（2），；（3）①圆心的坐标为，⊙的半径为,②的值不变, .

【解析】

（1）用待定系数法即可求出过A,B,C三点的抛物线解析式.

（2）先求出D点坐标，再过点作于点，过点作轴于点，分别在两个直角三角形中求出∠ADB的度数.

（3）①为等腰直角三角形,圆心在对称轴上，,易知点的坐标及⊙的半径.

②连结，，易得，，，再结合即可.

【解析】
（1）设抛物线为，

将代入得

.

（2）把代入，得

点的坐标为

如图①，过点作于点，过点作轴于点

图①

，，

易得，

求得，，

，

（3）①为等腰直角三角形

圆心在对称轴上，

点

圆心的坐标为，⊙的半径为.

②的值不变，

如图②，连结，

易得，，，

是⊙的切线

，

又

的值不变，为