Question

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，动点P从点C出发沿CB方向以3cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发沿BA方向以2cm/s的速度向点A运动，将△APQ沿直线AB翻折得△AP′Q，若四边形APQP′为菱形，则运动时间为（　　）

A. 1s B.  s C. s D. s

Answer

D

【解析】

连接P′P，交AB于O，根据菱形的判定定理得到点O为AQ的中点时，四边形APQP′为菱形，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．

【解析】
连接P′P，交AB于O，

当点O为AQ的中点时，四边形APQP′为菱形，

则AO＝OQ＝ ＝4﹣t，

∵∠BAC＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，

∴BC＝ ＝10，

∵OP∥AC，

∴ ＝，即 ，

解得，t＝ ，

即当四边形APQP′为菱形，则运动时间为s，

故选：D．