Question

如图△ABC中∠A＝90°，以AB为直径的⊙O交BC于D，E为AC边中点，求证：DE是⊙O的切线．

Answer

见解析

【解析】

要想证DE是⊙O的切线，只要连接OD，AD，求证∠ODE＝90°即可．

证明：连接AD、DO；

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°．

∵E是AC的中点，

∴DE＝AE（直角三角形中斜边中线等于斜边一半），

∴∠EAD＝∠EDA．

∵OA＝OD，

∴∠DAO＝∠ADO，

∴∠EDO＝∠EDA+∠ADO＝∠EAD+∠DAO＝∠CAB＝90°．

∴OD⊥DE．

DE是⊙O的切线．