Question

如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，若∠DCA＝30°，AB＝3，则阴影部分的面积为___．

Answer

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【解析】

作DN⊥AB，垂足为N，求出∠BOD的度数，进而求出扇形BOD的面积，再求出△BOD的面积，即可求出阴影部分的面积．

【解析】
作DN⊥AB，垂足为N，

∵∠DCA＝30°，

∴∠AOD＝2∠ACD＝60°，

∴∠BOD＝120°，

∵AB＝3，

∴OB＝，

∴S扇形BOD＝＝π，

在Rt△DON中，sin60°＝＝，

∴DN＝，

∴S△BOD＝××＝，

∴S阴影＝π﹣，

故答案为:π﹣．