Question

如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A,C,E在同一直线上.

（1）求坡底C点到大楼距离AC的值；

（2）求斜坡CD的长度.

Answer

（1）坡底C点到大楼距离AC的值为20米；（2）斜坡CD的长度为80-120米.

【解析】（1）在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；

（2）过点D作DF⊥AB于点F，则四边形AEDF为矩形，得AF=DE，DF=AE.利用DF=AE=AC+CE求解即可.

（1）在直角△ABC中，∠BAC=90°，∠BCA=60°，AB=60米，则AC=（米）

答：坡底C点到大楼距离AC的值是20米．

（2）过点D作DF⊥AB于点F，则四边形AEDF为矩形，

∴AF=DE，DF=AE.

设CD=x米，在Rt△CDE中，DE=x米，CE=x米

在Rt△BDF中，∠BDF=45°，

∴BF=DF=AB-AF=60-x（米）

∵DF=AE=AC+CE，

∴20+x=60-x

解得：x=80-120（米）

故斜坡CD的长度为（80-120）米.