Question

如图，已知△ABC≌△DCE≌△GEF，三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上，连接BG，分别交AC、DC、DE于点P、Q、K，其中S_△PQC＝3，则图中三个阴影部分的面积和为_____．

Answer

39

【解析】

根据全等三角形对应角相等,证明AC∥DE∥HF,再利用对应边相等得BC=CE=EF,根据平行线分线段成比例定理得KE=2PC,HF=3PC,设DK为x,DK边上的高为h,根据S△PQC=3,求出xh=6,再分别表示出S△BPC,S四边形CEKQ,S△EFH的面积进行求和即可.

解：∵△ABC≌△DCE≌△GEF,

∴∠ACB=∠DEC=∠HFE,BC=CE=EF,

∴AC∥DE∥HF,

∴,,

∴KE=2PC,HF=3PC,

又∵DK=DE-KE=3PC-2PC=PC,

∴△DQK≌△CQP（相似比为1）

设△DQK的边DK为x,DK边上的高为h,

则,整理得xh=6,

S△BPC=,

S四边形CEKQ=

S△EFH=,

∴图中三个阴影部分的面积和=39.