Question

如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（0，2）．一次函数y＝kx+b的图象经过点B，C，反比例函数y＝的图象也经过点B．

（1）求反比例函数的关系式；

（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＜0的解集．

Answer

⑴y=；

⑵.

【解析】

（1）作辅助线,证明△BCD≌△AOC,根据已知求出点B的坐标（-3,1）,点C的坐标（-1，0），即可求出反比例函数的解析式,

（2）根据反比例函数和一次函数图像的性质,找到直线在双曲线下方的图像即可解题.

解：⑴过B做BD垂直于x轴于D,如下图,

∵点C坐标为（-1，0），点A的坐标为(0,2),

∴tan∠ACO=2,则OC=1,

在Rt△AOC中AO=OCtan∠ACO=2，AC=，（勾股定理）,

∴sin∠CAO=,

在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，则BC=AC=易知△BCD≌△AOC ,则∠BCD=∠CAO，

∴sin∠BCD=sin∠CAO,

在Rt△BCD中BD=1,CD=2,

∴B的坐标（-3,1），代入y=，解得：m =-3，

∴反比例函数的关系式y=；

C坐标为（-1,0），待定系数法解得一次函数的关系式y= ,

⑵  不等式kx+b-<0的解集即是不等式kx+b<的解集，不等式kx+b<可把它看成是一次函数的关系式与反比例函数的关系式y=，则kx+b<的意思是在图象上去找一次函数在反比例函数下方的x的范围即.