Question

如图1，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点A（﹣2，0），B（﹣8，0），C（﹣4，4）．

（1）求这个抛物线的表达式；

（2）如图2，一把宽为2的直尺的右边缘靠在直线x＝﹣4上，当直尺向左平移过程中刻度线0始终在x轴上，直尺的右边边缘与抛物线和直线BC分别交于G、D点，直尺的左边边缘与抛物线和直线BC分别交于F、E点，当图中四边形DEFG是平行四边形时，此时直尺左边边缘与直线BC的交点E的刻度是多少？

（3）如图3，在直线x＝﹣4上找一点K，使得∠ACP+∠AKC＝∠ABC（直线x＝﹣4与x轴交于P点），请直接写出K点的坐标．

Answer

（1）y=x2-5x-8,

（2）E(-7,1)

（3）K（-4,6）或（-4,-6）.

【解析】

（1）将A(-2,0),B(-8,0)代入函数解析式即可求解,

（2）根据图像性质求出直线BC的解析式为y=x+8,设D（a,a+8）,再表示出G(a,a2-5a-8),E(a-2,a+6), F(a-2,a2-3a),根据DG=EF即可解题,

（3）根据网格点特征,即可求出K的坐标.

解：（1）将点A(-2,0),B(-8,0)代入y=x2+bx+c中得：b=-5,c=-8,

∴抛物线的解析式是y=x2-5x-8,

（2）如下图,

∵A(-2,0),B(-8,0),C(-4,4)，

∴直线BC的解析式为y=x+8,

根据题意可知∠ABC=45°,

∴设D（a,a+8）,则G(a,a2-5a-8),

E(a-2,a+6),则F(a-2,a2-3a),

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴DG=EF即a2-5a-8-（a+8）=a2-3a-(a+6),

解得：a=-5,

∴E(-7,1)

（3）由题可知∠ABC=45°,即在直线x=-4上找一点K,使得∠ACP+∠AKC=45°,

根据网格的特征即可找到点K（-4,6）或（-4,-6）.