Question

如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF=2AF，则k值为(   )

A. 4 B. -4 C. 6 D. -6

Answer

D

【解析】

先由正方形ADEF的面积为4，得出边长为2，BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=6．再设B点坐标为（t，6），则E点坐标（t-2，2），根据点B、E在反比例函数y=的图象上，利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得k=6t=2（t-2），即可求出k=-6．

【解析】
∵正方形 ADEF 的面积为4，

∴正方形ADEF的边长为2，

∴BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=6．

设 B 点坐标为(t，6)，则 E 点坐标(t﹣2，2)，

∵点 B、E 在反比例函数 y=的图象上，

∴k=6t=2(t﹣2)，解得 t=﹣1，k=﹣6．

故选D.