Question

问题：已知α、β均为锐角，tanα=，tanβ=，求α+β的度数．

探究：（1）用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为1），请借助这个网格图求出α+β的度数；

延伸：（2）设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，求的弧长．

Answer

（1）α+β=45°；（2）．

【解析】

（1）连结AM、MH，则∠MHP=∠α，然后再证明△AMH为等腰直角三角形即可；

（2）先求得MH的长，然后再求得弧MR所对圆心角的度数，最后，再依据弧长公式求解即可．

（1）如图，连结AM、MH，则∠MHP=∠α，

∵AD=MC，∠D=∠C，MD=HC，

∴△ADM≌△MCH．

∴AM=MH，∠DAM=∠HMC．

∵∠AMD+∠DAM=90°，

∴∠AMD+∠HMC=90°，

∴∠AMH=90°，

∴∠MHA=45°，即α+β=45°；

（2）由勾股定理可知MH=，

∵∠MHR=45°，

∴的长=．