Question

如图，点O在直线AD上，∠BOF=∠COD=90°，OE平分∠DOF．

（1）图中与∠BOC相等的角是________；图中与∠EOF互补的角是________；

（2）若∠EOF=4∠BOC，求∠BOC和∠COE的度数．

Answer

（1）∠AOF， ∠AOE;（2）170°.

【解析】

（1）根据余角和补角的定义即可得到结论；

（2）设∠BOC=x，得到∠EOF=4x，根据角平分线的定义得到∠DOE=∠EOF=4x．列方程即可得到结论．

（1）∵∠BOF=∠COD=90°，∴∠BOC+∠AOB=∠AOB+∠AOF=90°，∴∠BOC=∠AOF，∴图中与∠BOC相等的角是∠AOF．

∵OE平分∠DOF，∴∠DOE=∠EOF．

∵∠DOE+∠AOE=180°，∴∠EOF+∠AOE=180°，∴图中与∠EOF互补的角是∠AOE．

故答案为：∠AOF，∠AOE；

（2）设∠BOC=x．

∵∠EOF=4∠BOC，∴∠EOF=4x．

∵OE平分∠DOF，∴∠DOE=∠EOF=4x．

∵∠AOF=∠BOC，∴∠AOF+∠EOF+∠DOE=x+4x+4x=180°，∴x=20°，即∠BOC=20°，∴∠COE=∠COD+∠EOD=90°+4×20°=170°．